Transformadores: – entendendo as correntes no primário e secundário

Transformadores: – entendendo as correntes no primário e secundário

Transformador

 

 

 

 

 

Parece não ser novidade para ninguém que a tensão de saída (Vs) de um transformador está diretamente relacionada a tensão (Vp) aplicada ao primário através da relação entre o número de espiras (Np) do primário e (Ns) do secundário o que matematicamente se expressa por

Equação 1

Equação 1

Desta forma se a relação de espiras Ns/Np for, por exemplo, igual a 10 basta fazer Vs/Vp = 10 e concluiremos que a tensão no secundário será 10 vezes maior que a tensão que aplicada ao primário. Neste caso trata-se de um transformador chamado “elevador de tensão”.

Suponhamos que o transformador com a relação de espiras do exemplo acima foi projetado para receber 220V no primário. Então, teríamos 2200V no secundário (220 x 10). Por outro lado se aplicarmos apenas 110V ao primário, ou seja, a metade de 220V a tensão no secundário também será a metade de 2200V ou 1100V.
Até aqui creio que não haja dúvidas, se você conhece minimamente como um transformador funciona.
Entretanto, o que dizer sobre a corrente?

Em outras palavras, se o transformador do exemplo foi projetado para fornecer à carga, digamos 2A, quando alimentado com 220V o que acontecerá se o alimentarmos com metade da tensão, por exemplo. Ele poderá fornecer a carga também somente da metade da corrente, isto é, 1A ou continuará podendo fornecer os mesmos 2A?

Está é uma questão interessante sobre a qual me questionaram dia desses e como não gosto de responder sem explicar os porquês das coisas, resolvi escrever este artigo para esclarecer esta dúvida.

Sabe-se que o funcionamento de um transformador baseia-se na transferência da energia do primário para o secundário. Assim, se considerarmos um transformador ideal, onde não há perdas de energia, temos que a potência do primário será igual a do secundário o que matematicamente se escreve:

                                                                             Pp = Ps

Uma das maneiras de se calcular a potência em um circuito é multiplicando-se a corrente no circuito pela tensão aplicada a ele (P = V x I).

Antes de prosseguir é importante lembrar que neste caso a potência deve ser expressa em volt-ampère (VA), pois trata-se de um circuito de corrente alternada aplicada a uma bobina, portanto não devemos (ou não podemos) expressar a potência em watts (W) como é tão comum se ver por aí.

Então, no caso de um transformador (ideal, sem perdas) temos:

                                                                       Vp x Ip = Vs x Is.

Uma arrumação matemática na igualdade acima nos permite reescrever a expressão acima como:

Equação 2

Equação 2

Agora observe atentamente as equações 1 e 2 e note que a relação de espiras entre primário e secundário para as correntes é o inverso do que acontece com as tensões.

Vou colocar as duas equações lado a lado para facilitar a observação.

Relaões nos trasnformadores
Vamos colocar números para ajudá-lo a entender melhor o que estou querendo dizer. Usemos o nosso transformador do exemplo em que relação de espiras entre secundário e primário é 10.

Suponhamos que este transformador foi fabricado para alimentar uma carga que consome 2A.
Qual será a corrente no primário?

Para responder a esta pergunta basta usar as equações 1 e 2 combinadas.

Como Ns/Np = 10 teremos 10 = Ip/2 logo Ip = 20A

Agora, suponhamos que o primário do mesmo transformador seja alimentado com 110V em vez de 220V, mas que a carga no secundário seja alterada de modo que a corrente no secundário seja mantida em 2A.

Repare que embora tenhamos mudado a tensão de alimentação a relação de espiras não foi alterada, pois isto é uma característica da construção do transformador e, portanto esta relação continua sendo 10.

Ora, dá para perceber facilmente que a corrente no primário não mudará, isto é, continuará sendo 20A embora a tensão no secundário tenha caído para a metade.

E se não tivéssemos alterado a carga no secundário de modo a manter a corrente anterior em 2A.

Bem, neste caso como a tensão no secundário caiu para a metade a corrente também caiu de 2A para 1A, acarretando um corrente no primário de 10A em vez de 20A.

Até aqui creio que você já convenceu que as correntes no primário e secundário também dependem da relação de espiras e não da tensão aplicada ao primário.

Vejamos agora outra situação.

Suponhamos que você tem um transformador projetado para receber apenas 120V no primário e fornecer 12V no secundário sob uma carga máxima de 1A.

Neste caso a relação de espiras Ns/Np será 12/120 = 0,1, pois trata-se um transformador abaixador e a corrente no primário será 100mA quando o transformador estiver fornecendo à carga o máximo de corrente para o qual foi projetado.

Se aplicarmos ao primário apenas 60V em vez de 120V a tensão de saída obviamente cairá para 6V, mas a corrente máxima permitida na carga continuará sendo 1A e não a metade, como algumas pessoas pensam.

Uma questão de concurso: UERJ 2015

Antes de encerrar vou mostrar uma questão sobre o tema que caiu no concurso da UERJ realizado no dia 25/08/2015.

Concuros Técnico em Eletrônica - UERJ 2015

Concuros Técnico em Eletrônica – UERJ 2015

Uma boa prática para se resolver um problema é começar fazendo um pequeno resumo de todos os dados relevantes que foram fornecidos e que é pedido.

Neste caso temos: Np = 100 Ns = 200 VE =120 e RL = 15Ω

Pede-se a corrente do primário que foi designada por IE e na nossa equação 2 chamamos de Ip.

Comecemos calculando a tensão no secundário com auxilio da equação 1: 120/Vs = 100/200 e encontraremos Vs = 240V trata-se, portanto de um transformador elevador o que está coerente com a relação de espiras.

De posse de Vs podemos calcular Is usando a Lei de Ohm: Is = 240V/15Ω = 16A.

Agora usaremos a equação 2 para encontrar a corrente do primário: 200/100 = Ip/16 logo Ip = 32A.

Ops! Não existe esta opção nas respostas.

É, parece que “alguém” cochilou nesta questão! Uma questão que se não for anulada, caberá recurso.

Moral da história: o que “manda” no transformador é a relação de espiras entre os enrolamentos e obviamente a bitola dos fios utilizados neles, sendo que a bitola do fio do primário será função da corrente estabelecida para a carga no secundário.

Técnico em eletrônica formado em 1968 pela Escola Técnica de Ciências Eletrônicas, professor de matemática formado pela UFF/CEDERJ com especialização em física. Atualmente aposentado atuando como técnico free lance em restauração de aparelhos antigos, escrevendo e-books e artigos técnicos e dando aula particular de matemática e física.

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  1. Qual seria a relaçao entre o numeros de espiras para se aplicar 20v no primario e se obter uma tensao secundaria capaz de acender uma lampada de 120v?