Transformadores: – entendendo as correntes no primário e secundário

Transformadores: – entendendo as correntes no primário e secundário

Transformador

 

 

 

 

 

Parece não ser novidade para ninguém que a tensão de saída (Vs) de um transformador está diretamente relacionada a tensão (Vp) aplicada ao primário através da relação entre o número de espiras (Np) do primário e (Ns) do secundário o que matematicamente se expressa por

Equação 1

Equação 1

Desta forma se a relação de espiras Ns/Np for, por exemplo, igual a 10 basta fazer Vs/Vp = 10 e concluiremos que a tensão no secundário será 10 vezes maior que a tensão que aplicada ao primário. Neste caso trata-se de um transformador chamado “elevador de tensão”.

Suponhamos que o transformador com a relação de espiras do exemplo acima foi projetado para receber 220V no primário. Então, teríamos 2200V no secundário (220 x 10). Por outro lado se aplicarmos apenas 110V ao primário, ou seja, a metade de 220V a tensão no secundário também será a metade de 2200V ou 1100V.
Até aqui creio que não haja dúvidas, se você conhece minimamente como um transformador funciona.
Entretanto, o que dizer sobre a corrente?

Em outras palavras, se o transformador do exemplo foi projetado para fornecer à carga, digamos 2A, quando alimentado com 220V o que acontecerá se o alimentarmos com metade da tensão, por exemplo. Ele poderá fornecer a carga também somente da metade da corrente, isto é, 1A ou continuará podendo fornecer os mesmos 2A?

Está é uma questão interessante sobre a qual me questionaram dia desses e como não gosto de responder sem explicar os porquês das coisas, resolvi escrever este artigo para esclarecer esta dúvida.

Sabe-se que o funcionamento de um transformador baseia-se na transferência da energia do primário para o secundário. Assim, se considerarmos um transformador ideal, onde não há perdas de energia, temos que a potência do primário será igual a do secundário o que matematicamente se escreve:

                                                                             Pp = Ps

Uma das maneiras de se calcular a potência em um circuito é multiplicando-se a corrente no circuito pela tensão aplicada a ele (P = V x I).

Antes de prosseguir é importante lembrar que neste caso a potência deve ser expressa em volt-ampère (VA), pois trata-se de um circuito de corrente alternada aplicada a uma bobina, portanto não devemos (ou não podemos) expressar a potência em watts (W) como é tão comum se ver por aí.

Então, no caso de um transformador (ideal, sem perdas) temos:

                                                                       Vp x Ip = Vs x Is.

Uma arrumação matemática na igualdade acima nos permite reescrever a expressão acima como:

Equação 2

Equação 2

Agora observe atentamente as equações 1 e 2 e note que a relação de espiras entre primário e secundário para as correntes é o inverso do que acontece com as tensões.

Vou colocar as duas equações lado a lado para facilitar a observação.

Relaões nos trasnformadores
Vamos colocar números para ajudá-lo a entender melhor o que estou querendo dizer. Usemos o nosso transformador do exemplo em que relação de espiras entre secundário e primário é 10.

Suponhamos que este transformador foi fabricado para alimentar uma carga que consome 2A.
Qual será a corrente no primário?

Para responder a esta pergunta basta usar as equações 1 e 2 combinadas.

Como Ns/Np = 10 teremos 10 = Ip/2 logo Ip = 20A

Agora, suponhamos que o primário do mesmo transformador seja alimentado com 110V em vez de 220V, mas que a carga no secundário seja alterada de modo que a corrente no secundário seja mantida em 2A.

Repare que embora tenhamos mudado a tensão de alimentação a relação de espiras não foi alterada, pois isto é uma característica da construção do transformador e, portanto esta relação continua sendo 10.

Ora, dá para perceber facilmente que a corrente no primário não mudará, isto é, continuará sendo 20A embora a tensão no secundário tenha caído para a metade.

E se não tivéssemos alterado a carga no secundário de modo a manter a corrente anterior em 2A.

Bem, neste caso como a tensão no secundário caiu para a metade a corrente também caiu de 2A para 1A, acarretando um corrente no primário de 10A em vez de 20A.

Até aqui creio que você já convenceu que as correntes no primário e secundário também dependem da relação de espiras e não da tensão aplicada ao primário.

Vejamos agora outra situação.

Suponhamos que você tem um transformador projetado para receber apenas 120V no primário e fornecer 12V no secundário sob uma carga máxima de 1A.

Neste caso a relação de espiras Ns/Np será 12/120 = 0,1, pois trata-se um transformador abaixador e a corrente no primário será 100mA quando o transformador estiver fornecendo à carga o máximo de corrente para o qual foi projetado.

Se aplicarmos ao primário apenas 60V em vez de 120V a tensão de saída obviamente cairá para 6V, mas a corrente máxima permitida na carga continuará sendo 1A e não a metade, como algumas pessoas pensam.

Uma questão de concurso: UERJ 2015

Antes de encerrar vou mostrar uma questão sobre o tema que caiu no concurso da UERJ realizado no dia 25/08/2015.

Concuros Técnico em Eletrônica - UERJ 2015

Concuros Técnico em Eletrônica – UERJ 2015

Uma boa prática para se resolver um problema é começar fazendo um pequeno resumo de todos os dados relevantes que foram fornecidos e que é pedido.

Neste caso temos: Np = 100 Ns = 200 VE =120 e RL = 15Ω

Pede-se a corrente do primário que foi designada por IE e na nossa equação 2 chamamos de Ip.

Comecemos calculando a tensão no secundário com auxilio da equação 1: 120/Vs = 100/200 e encontraremos Vs = 240V trata-se, portanto de um transformador elevador o que está coerente com a relação de espiras.

De posse de Vs podemos calcular Is usando a Lei de Ohm: Is = 240V/15Ω = 16A.

Agora usaremos a equação 2 para encontrar a corrente do primário: 200/100 = Ip/16 logo Ip = 32A.

Ops! Não existe esta opção nas respostas.

É, parece que “alguém” cochilou nesta questão! Uma questão que se não for anulada, caberá recurso.

Moral da história: o que “manda” no transformador é a relação de espiras entre os enrolamentos e obviamente a bitola dos fios utilizados neles, sendo que a bitola do fio do primário será função da corrente estabelecida para a carga no secundário.

Transformadores: – entendendo as correntes no primário e secundário
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Técnico em eletrônica formado em 1968 pela Escola Técnica de Ciências Eletrônicas, professor de matemática formado pela UFF/CEDERJ com especialização em física. Atualmente aposentado atuando como técnico free lance em restauração de aparelhos antigos, escrevendo e-books e artigos técnicos e dando aula particular de matemática e física.

Fico muito contente quando alguém coloca um comentário, é sinal que leu

  1. está errado, a prova está certa, vc utilizou a formula invertida, use a qual vc colocou no começo da explicação, vs/vp=ns/np.

    • Explique com mais detalhes onde você diz que está errado, sua afirmação está muito vaga

  2. olá Paulo, muito bom da sua parte compartilhar essas informações, sou tecnólogo em automação industrial, e técnico em eletrotécnica, e sou fascinado por eletricidade, atuo a mais de de 18 anos no ramo (em campo) e admiro pessoas como você, com ampla experiencia no ramo, nós que estamos apenas começando no ramo elétrico, agradecemos a sua dedicação por compartilhar a sua experiencia, DEUS abençoe a sua vida e sua familia

    • Olá Edmilson
      Muito obrigado pelas palavras de apoio.
      Tenho dito a muitas pessoas que me sentiria ingrato com a vida se não repasse aos outros todo o conhecimento que acumulei durante todas estes anos.
      Como diz uma canção de Mercedes Sosa “Gracias a la vida por me ha dado tanto”.
      Abraços
      Paulo Brites

  3. Qual seria a relaçao entre o numeros de espiras para se aplicar 20v no primario e se obter uma tensao secundaria capaz de acender uma lampada de 120v?

    • VP/VS=NP/NS
      VP=20V
      VS=!20V
      NP=1
      NS=6
      A relação é de 1 espira no primário para 6 espiras no secundário