O tamanho dos televisores, monitores e telas eletrônicas em geral

Quando você decide comprar um destes equipamentos uma das primeiras características que você observa é o seu tamanho que é expresso em polegadas.

Para quem não sabe a polegada é uma medida de origem inglesa e que não deveria ser mais utilizada, pois está fora do Sistema Internacional de Unidades, mas ….

Uma polegada corresponde a 2,54 cm. Então se você escolheu um televisor de 40 polegadas significa que ele mede 101,6 cm. Até aí tudo bem.

Agora, uma perguntinha: – esta medida corresponde a altura ou a largura da tela?

A maioria das pessoas das pessoas pensa que corresponde à largura e aí que está o erro.

Antigamente (muito antigamente) as telas eram redondas então a medida correspondia ao diâmetro. Depois as telas ficaram quase quadradas num padrão conhecido como 4 por 3.

Este padrão é chamado pela engenharia eletrônica como relação de aspecto.

A definição oficial  da relação de aspecto por ser encontrada em      http://www.dtv.org.br/informacoes-tecnicas/glossario-da-tv-digital/ e vou mostrá-la abaixo:

“A relação de aspecto define a relação entre a largura e a altura da imagem apresentada na tela dos televisores, cinemas, dispositivos portáteis e móveis. A relação de aspecto padronizada para o sistema de televisão analógico brasileiro é de 4:3, ou seja, quatro unidades na largura por três unidades na altura. Essa proporção foi escolhida durante os primeiros anos da televisão, quando a maioria dos filmes utilizava este formato. O SBTVD utiliza a inovadora proporção 16:9, também conhecida como WideScreen. A proporção 4:3 continua mantida para exibição de mídias anteriores.”

Entretanto, comercialmente os fabricantes não informam nem a altura nem a largura e sim a diagonal.

Dá para perceber que a diagonal será sempre maior que a altura e a largura o que em termos de marketing não deixa de ser bastante interessante.

Agora suponhamos que você precise saber o tamanho “verdadeiro” da tela para, por exemplo, encaixá-la em alguma estante.

Uma solução seria ir até uma loja levando uma trena calibrada em polegadas e realizar a medida.

Convenhamos que esta não é uma solução muito prática, principalmente se você pretende fazer a compra pela Internet.

Hora de usar a matemática ou o famoso Teorema de Pitágoras

Calma não precisa começar a suar frio nem abandonar a leitura agora.

Prometo que no final apresentarei uma maneira prática para você determinar a largura e altura a partir da diagonal.

O primeiro passo será relembrar o velho e bom Teorema de Pitágoras. Veja a figura.

Tamanho dos televisores

Agora precisamos utilizar o conceito de relação de aspecto para relacionar a altura (H) com a largura (L).

Vou trabalhar apenas com a relação de aspecto 16:9 que é a tendência atual, já que as telas 4:3 estão em desuso.

Se você tiver dificuldades em acompanhar os algebrismos que virão a seguir pode pular esta parte, pois no final chegarei a uma fórmula pronta onde você poderá encontrar a largura e altura conhecendo apenas a diagonal que é a única medida fornecida pelos fabricantes.

Então vamos a um pouco de matemática (para quem gosta).

Podemos escrever 16/9 = L/H e tirar a expressão H = (9/16) L.

Vamos substituir esta expressão no teorema de Pitágoras e encontrar uma nova expressão onde só aparece a altura (L) e a diagonal (D):

Daqui pra frente as contas começam a ficam bastante trabalhosas e os números não fornecem resultados exatos, por isso vou apresentar apenas os resultados finais aproximados.

                                                        L = 0,87 x D  e  H = 0,49 x D

Assim, podemos encontrar a largura e altura da tela fazendo apenas as contas acima.

Vamos a um exemplo. Suponhamos que o televisor de 40 polegadas sugerido no inicio tenha uma relação de aspecto 16:9 (widescreen).

Já vimos que 40 polegadas correspondem a 101,6 cm.

Então a largura deste televisor será L = 0,87 x 101,6 = 88,4 cm e a altura H = 0,49 x 101,6 = 49,8 cm (observe que a altura é quase a metade da diagonal).

Pronto, agora você já pode saber se o televisor caberá ou não no espaço da estante.

Aqui, porém temos uma observação muito importante.

Quando o fabricante especifica o tamanho da tela ele não leva em conta a moldura externa que a contém, portanto na prática você precisa dar uma tolerância nos valores calculados.

Atualmente estas molduras de acabamento estão ficando cada vez mais finas, assim considerar 2 ou 3 centímetros a mais é bem razoável.

Portanto o seu televisor de 40 polegadas deverá ocupar um espaço aproximado de 91 cm por 52 cm.

Viu como ficou fácil descobrir a altura e a largura.

Agora sai o professor de matemática e entra o técnico em eletrônica.

Antes de publicar este artigo mostrei-o ao meu amigo Fernando José para que fizesse alguns comentários e que vieram em boa hora.

Por incrível que parece estes novos televisores LCD aquecem tanto ou até mais que os old fashion e velhinhos tv’s de tubo.

E dái? E daí que seria bom não embuti-los numa estante sem que haja espaço suficiente para ventilação. O falta de troca de calor entre o aparelho e o meu ambiente pode ajudar a fazer o aparelho apresentar defeitos “estranhos”.

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Eu costumo trabalhar estas questões nas minhas aulas para jovens e adultos quer seja em física quando trato de unidades de medidas  ou em matemática como uma aplicação prática do Teorema de Pitágoras.

Considero que são assuntos pertinentes dentro da ótica de que a escola deve preparar para a vida.

Antes de encerrar, um recadinho. Se você quiser o detalhamento das contas entre em contato que eu terei prazer em lhe enviar.

 

Até sempre.

Técnico em eletrônica formado em 1968 pela Escola Técnica de Ciências Eletrônicas, professor de matemática formado pela UFF/CEDERJ com especialização em física. Atualmente aposentado atuando como técnico free lance em restauração de aparelhos antigos, escrevendo e-books e artigos técnicos e dando aula particular de matemática e física.

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    • Valeu Silvestre
      Muita gente não sabe disso.
      Sempre uso como exemplo nas minhas aulas sobre unidades de medida e falo em polegadas
      Abraços