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E Deus disse “façam-se os bits” e assim surgiu a Eletrônica Digital!

Parte IX – Digitalizando sinais analógicos

Um dos objetivos da Eletrônica Digital é poder transformar sinais analógicos que são “sinais verdadeiros” em sinais digitais, ou seja, digitalizar os sinais analógicos.

Tecnicamente isto costuma ser chamado de Conversação Analógica/Digital e representado pela sigla ADC (Analog to Digital Converter).

Neste post tratarei de informações básicas que são úteis ao técnico reparador e para isto será necessário explicar alguns termos utilizados na digitalização de sinais analógicos tais como anti-aliasing, amostragem e quantização forem entendidos.

Noções básicas de processamento digital

Tudo começa com a “transformação” de um sinal analógico, portanto que varia continuamente no tempo, em um sinal digital o qual, como já vimos, é representado por níveis discretos de tensão associados aos binários 1 e 0.

Desta forma, uma onda senoidal (lembre-se tudo na Natureza é senoidal, a Natureza ama a senóide) será convertida para um sinal com o aspecto de uma “escadinha” como vemos na figura 1.

Fig.1 - Digitalizando uma senóide

Fig.1 – Digitalizando uma senóide

A função da conversão analógico/digital (ADC) é providenciar que as “aproximações” dos degraus discretos da “escada digital” sejam quantizados (guarde esta palavra) para códigos binários que os represente.

Depois de ter sido convertida em binários a informação poderá ser processada digitalmente o que permitirá que varias operações sejam realizadas, tais como remover interferências indesejáveis, aumentar a amplitude de algumas frequências e reduzir as de outras, só para citar algumas das “tarefas” do processamento digital que é denominado DSP (Digital Signal Processor).

Uma vez que o sinal digital tenha sido processado e “melhorado” ele deverá ser reconvertido novamente a um sinal analógico para que possa ser ouvido pelos nossos ouvidos ou vistos pelos nossos olhos analógicos.

Antes, porém de entrar no DSP o sinal digital deverá passar por dois blocos de circuitos que fazem parte do ADC.

O primeiro bloco é denominado filtro anti-aliasing (leia-se “aláiazing”). Este é um termo, provavelmente, novo e estranho aos seus ouvidos, mas não é nenhum bicho de sete cabeças. Mais adiante eu explicarei.

O segundo bloco é chamado sample-and-hold que significa retenção e amostragem.

O termo sample vem sendo muito usado pela turma que trabalha em estúdios de gravação, mixagem e coisas do gênero e já ganhou até alguns neologismos como samplear, sampleamento e por aí vai. É como a palavra delete do inglês que foi aportuguesada e virou o verbo “deletar”.

O que é sample-and-hold?

Embora este seja o segundo bloco da cadeia para processamento do sinal digital começarei por ele porque facilitará a compreensão do que é o tal filtro anti-aliasing.

O bloco sample-and-hold (amostragem e retenção) executa duas operações, sendo a primeira delas a amostragem.

O que significa “fazer a amostragem” ou como dizem por aí, “samplear”?

O objetivo da amostragem é coletar um determinado número de valores discretos ou “pontos” do sinal analógico que definem a forma da onda.

Creio que dá para você imaginar que quanto maior o número de pontos tivermos melhor será o resultado.

Tá confuso?

Se você teve infância deve ter brincado muitas vezes de “ligue os pontos”. Veja só a imagem figura 2.

Fig.2 - Ligue os pontos

Fig.2 – Ligue os pontos

É mais ou menos isso. Entendeu?

Na brincadeira (extremamente útil, aliás toda brincadeira infantil é útil para a vida do adulto) quanto mais pontos tínhamos mais fácil ficava para descobrir a figura “sampleada”.

Então, podemos entender que samplear (amostrar) é converter um sinal analógico numa série de pulsos que representam a amplitude do sinal em um determinado instante. Acompanhe esta ideia na figura 3.

Fig.3 - Fazendo a amostragem

Fig.3 – Fazendo a amostragem

Cada amostra (sample) do sinal analógico obtida precisa ser “retida” (hold = segurar, reter) com um valor constante até que a amostra seguinte seja colhida, pois é necessário que o ADC tenha tempo suficiente para processar o valor sampleado.

Assim, após a operação de sample-and-hold teremos uma forma de onda em formato de “escada” que se “aproxima” do sinal analógico da entrada como vemos na figura 4.

Fig.4 - Sinal digitalizado depois de passar pelo S&H

Fig.4 – Sinal digitalizado depois de passar pelo S&H

O que quantização?

Este é outro termo que já foi usado aqui anteriormente e que talvez seja uma novidade para você.

De uma forma bem simples a quantização vai nos dar a “altura” de cada degrau da nossa “escada digital” em valores binários.

Você já aprendeu lá no início deste mini curso que com dois bits só podemos ter quatro valores.

Veja o sinal da figura 5 em que foram usados apenas dois bits para fazer a quantização.

Fig.5 - Digitalização com 2 bits

Fig.5 – Digitalização com 2 bits

Você percebeu que diversos “degraus” ficaram no “meio do caminho” e quando o sinal analógico for representado digitalmente a onda ficará com o aspecto das linhas mostradas em vermelho o que fica “muito longe” do sinal original.

É mais ou menos como se subíssemos uma escada de dois em dois degraus (cuidado para não cair)!

Como poderíamos melhorar isto?

Muito simples. Basta aumentar o número de bits. Por exemplo, se em vez de 2 bits utilisarmos 4 bits passaremos a ter 16 níveis de tensão em vez de apenas 4 e o sinal digital passará a ter o formato mostrado na figura 6 e, portanto muito mais próximo do analógico original.

Fig.6 - Digitalização com 4 bits

Fig.6 – Digitalização com 4 bits

Você deve estar percebendo que quanto mais bits usarmos para a quantização mais próximo do sinal analógico irá ficar o sinal digital obtido.
Mas não é só isso, quanto mais amostras tivermos melhor também será o resultado.

Precisamos então estabelecer um valor mínimo para a quantidade de amostrar que serão “colhidas”, ou seja, para a frequência de amostragem (ou sampleamento).

O teorema da amostragem

Um sinal analógico, a menos que seja uma senóide “pura”, é composto por harmônicos de diversas frequências e amplitudes.

Na figura 4 mostramos duas formas de onda entrando no bloco sampe&hold, sendo uma correspondente ao sinal analógico a ser digitalizado e outra correspondente aos pulsos da frequência de amostragem.

O que o teorema da amostragem diz, de forma bem resumida, é que para se representar digitalmente um sinal analógico a frequência de amostragem (fsample) deve ser, no mínimo, duas vezes a frequência da componente harmônica do sinal analógico de entrada (fa(max)).

Não fique desesperado só porque eu falei em teorema. Não iremos fazer aqui nenhuma daquelas “contas malucas” que provavelmente você tem verdadeiro horror. Vamos ficar apenas com o conceito que como mostrarei é bem fácil de entender.

Vejamos um exemplo para ilustrar o teorema da amostragem.

A maior frequência que o ouvido humano pode ouvir é 22kHz e assim mesmo para ouvidos bem treinados, porque a maioria dos “mortais”, não passa dos 15kHz.

Com base no teorema que acabei de enunciar a frequência de amostragem “escolhida” para o sinal de áudio dos compact disc (CD) é 44,1kHz, um pouquinho mais do que duas vezes os 22kHz audíveis pelo ouvido humano.

Esta frequência é chamada de sample rate (taxa de amostragem) que o pessoal que trabalha com áudio profissional já ouviu falar e fala, às vezes, talvez, sem saber o que significa. Outro nome para esta frequência é “frequência de Nyquist” em homenagem a um dos matemáticos que “inventou” e demonstrou o tal teorema.

Creio que esta explicação tenha sido suficiente para abordar um assunto extremamente árduo. Como eu costumo dizer “ninguém precisa saber como funciona o sistema digestório (antigamente era digestivo) para almoçar e jantar”.

O filtro anti-alising

Chegou a hora de falar desta “coisa estranha”: – filtro anti-aliasing (pensou que eu tinha esquecido?).

Não me canso de repetir que a “Natureza ama a senóide” e quem provou isto matematicamente foi um tal de Fourrier quando demonstrou que todo sinal analógico é composto por uma infinidade de senóides de frequências e amplitudes diferentes.

Reparou que eu grifei a expressão “infinidade de senóides” o que significa, em outras palavras, que o número de harmônicos é infinito. Entretanto, quanto maior a frequência do harmônico, menor será sua amplitude e que para efeitos práticos passa a ser pouco significativo.

Por outro lado o teorema da amostragem nos diz que “ a frequência de amostragem (fsample) deve ser, no mínimo, duas vezes a frequência da componente harmônica do sinal analógico de entrada (fa(max))”.

Podemos enunciar este teorema de outra maneira dizendo que a frequência do sinal analógico a ser digitalizado não precisa ser maior que a metade da frequência de amostragem.

Então podemos filtrar todos os harmônicos que estiverem acima deste valor até porque eles acabarão produzindo efeitos indesejáveis como, por exemplo, ruídos de fundo e distorções por intermodulação.

Estes efeitos indesejáveis são chamados de aliasing e o papel do filtro anti-aliasing é, obviamente eliminar esta “gordurinha” do sinal analógico original.

E daí?

Você pode estar se perguntando, pra que serve tudo isto.

No meu ponto de vista serve para entender melhor as coisas com as quais você trabalha e deseja consertar.

Ter capacidade de ler um manual ou um livro e entender o que esta escrito.
Serve para poder receber o título de técnico, a menos que você queira ser um mero trocador de capacitores ate ver se dar certo.

Nos próximos falarei um pouco sobre os amplificadores operacionais que, embora estejam dentro do âmbito da eletrônica linear, são muito usados nos processos de digitalização de um sinal analógico.

Até sempre.

Técnico em eletrônica formado em 1968 pela Escola Técnica de Ciências Eletrônicas, professor de matemática formado pela UFF/CEDERJ com especialização em física. Atualmente aposentado atuando como técnico free lance em restauração de aparelhos antigos, escrevendo e-books e artigos técnicos e dando aula particular de matemática e física.

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2 Responses to “E Deus disse “façam-se os bits” e assim surgiu a Eletrônica Digital!”

  1. carlos disse:

    Bom demais professor!Olha posso fazer uma pergunta como a gente identifica estes circuitos em aparelho de dvd cd lcd etc…como a gente encontra defeitos nestes circuitos só com osciloscópio?

    • paulobrites disse:

      De um modo geral o DSP é um daqueles “chipões”. Vou mostrar umas fotos de placas qualquer dia.
      O maior problema com estes chips é a famosa solda fria.
      A menos que ele esteja esquentando absurdamente (e alguns até esquentam bem) a primeira preocupação, como disse, é re-trabalhar a solda. A outra preocupação são componentes periféricos como capacitores SMD.
      Verificar sinais só com osciloscópio, mas aí vai precisar do esquema.

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