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Considerações sobre o post Como resolver circuito série com lâmpadas em 30 segundos

Considerações sobre o post Como resolver circuito série com lâmpadas em 30 segundos

  • POTÊNCIAS EM UM CIRCUITO SÉRIE PURAMENTE RESISTIVO

Em resposta ao leitor Wladslaw sobre o post Como resolver circuito série com lâmpadas em 30 segundos.

Suponhamos um circuito série com dois resistires cujas resistências são R1 e R2.

O circuito está alimentado por uma tensão E, que pouco importa se é DC ou AC porque a carga é puramente resistiva.

Temos RTOTAL = R1 + R2.

A corrente no circuito é I = E/(R1 + R2)

A potência total dissipada é

      PTOTAL = I2 x (R1 + R2) = ( E2 / (R1 + R2)2 ) x (R1 + R2)  

      PTOTAL = E2 / (R1 + R2)

Por outro lado a potência dissipada em R1 que chamarei de P1 é

    P1 = I2 x R1   e a potência em R2 será  P2 = I2 x R2

Somemos P1 + P2 = (I2 x R1) + (I2 x R2) = I2 (R1 + R2)

               P1 + P2 = (E2 / (R1 + R2)2) x (R1 + R2)

               P1 + P2 = E2 / (R1 + R2)

Logo PTOTAL = P1 + P2, ou seja, as potências em série também se somam.

Agora vamos ao problema do post anterior

Resistência “a quente” da lâmpada de 60W

R60 = E2/P60 = 1202 / 60 = 240ohms

Resistência “a quente” da lâmpada de 100W

R100 = E2/P100 = 1202 / 100 = 144ohms

Resistência total RTOTAL = 384ohms

Aqui há um erro na construção da questão, pois as resistências irão mudar de valor o que ocasionará um valor medido diferente do calculado.

Considerando que as resistências das lâmpada não tenham seus valores alterados, então temos Itotal = (120/384)A

A tensão na lâmpada de 100W será E100 = (120/384) 144 = 45V

E aqui estamos de acordo que a opção correta é letra C e, não a letra D como eu havia publicado. Já corrigi no post anterior

A legendas na figura realmente estavam  trocadas. Já corrigi.

Vamos resolver agora pelo método das razões e proporções e teremos  120 / 384 = V100/144 que nos dá V100 = 45V.

E por que deu errado no texto que eu publiquei anteriormente (já apaguei o que estava errado)?

Simples. A proporcionalidade tem que ser feita entre tensão e resistência e não entre tensão e potência como eu havia feito

A potência é o resultado de uma multiplicação entre duas grandezas diferentemente da resistência que é uma grandeza única.

Já providenciei as correções no texto.

Acho que houve um grande “lucro” final, por que o meu erro propiciou um debate graças a sua atenta observação.

Isso é que importante.

Quanto a diferença nos valores medidos há ainda outra questão a considerar além da apontada e por isso, eu digo que a questão contém certa inconsistência, ou seja, quando as lâmpadas estão em série as suas resistências não serão mais as calculadas.

No caso prático a tensão aplicada não é de 120V e sim de 127V e, portanto as resistências das lâmpadas serão mais diferentes ainda do que as resistências “teóricas”.

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Técnico em eletrônica formado em 1968 pela Escola Técnica de Ciências Eletrônicas, professor de matemática formado pela UFF/CEDERJ com especialização em física. Atualmente aposentado atuando como técnico free lance em restauração de aparelhos antigos, escrevendo e-books e artigos técnicos e dando aula particular de matemática e física.

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2 Responses to “Considerações sobre o post Como resolver circuito série com lâmpadas em 30 segundos”

  1. Wladyslaw Jan disse:

    Professor Paulo, bom dia.
    Concordo plenamente com o exposto neste post de que as potências série também se somam, o que discordo é com o texto do post anterior onde consta: “A segunda conclusão é que a potência total consumida da rede elétrica é igual a soma das potências das lâmpadas que neste caso será 160W.”
    Como o Sr. mesmo colocou aqui neste post,
    considerando que as resistências das lâmpadas não tenham seus valores alterados, a resistência da lâmpada de 60W é 240ohms e a resistência da lâmpada de 100W é 144ohms,resistência total das lâmpadas ligadas em série 384ohms.Como estão ligadas a uma rede elétrica de 120V, a potência consumida será de 120 elevado ao quadrado dividido por 384, que dá uma potência de 37,5W.
    Pelo fato de estarem em série, a lâmpada de 100W estará alimentada com uma tensão de apenas 45V e portanto consumirá da rede aproximadamente 14W, e a lâmpada de 60W estará alimentada com 75V, consumindo cerca de 23,5W, sempre considerando que o valor de suas resistências não se alteram com fatores como sua temperatura e etc.
    A potência consumida da rede seria 160W somente se ambas as lâmpadas estivessem alimentadas com os 120V da rede o que só seria possível se estivessem ligadas em paralelo.

    Um grande abraço,

    Wladyslaw.

    • paulobrites disse:

      Perfeito. Estamos colocando mais “luz” no problema (sem trocadilho). Este problema como eu disse no segundo post não me parece bem formulado e induz a um raciocínio errado (a menos que o objetivo seja este). Uma vez que preciso considerar que as resistências não irão se alterar o que não é verdade. Uma lâmpada não é um resistor ôhmico. É preciso estar a tento a este fato. Por isso, meu primeiro cálculo usando proporção deu errado. Como eu disse não se pode fazer uma proporção entre tensão é potência. Acho que esta discussão foi bastante produtiva para mim e para os leitores.

      Agradeço sua participação.

      Grande abraço

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